kartezyen çarpım ne demek?

Kartezyen çarpım, iki veya daha fazla kümenin elemanlarından oluşturulan sıralı ikililerin (veya n-lilerin) kümesidir. Başka bir deyişle, her kümeden bir eleman alarak olası tüm kombinasyonları oluşturur.

Tanım:

A ve B gibi iki küme verildiğinde, bu kümelerin Kartezyen çarpımı (A × B) şu şekilde tanımlanır:

A × B = {(a, b) | a ∈ A ve b ∈ B}

Burada:

• (a, b) sıralı bir ikilidir. Sıralama önemlidir; yani (a, b) ≠ (b, a)'dır (genellikle).
• a, A kümesinin bir elemanıdır.
• b, B kümesinin bir elemanıdır.
• ∈ "elemanıdır" anlamına gelir.

Örnek:

A = {1, 2} ve B = {x, y, z} kümeleri verilsin. Bu durumda A × B Kartezyen çarpımı:

A × B = {(1, x), (1, y), (1, z), (2, x), (2, y), (2, z)}

Genelleştirme:

Kartezyen çarpım, ikiden fazla küme için de genellenebilir. Örneğin, A, B ve C kümeleri için Kartezyen çarpım (A × B × C) sıralı üçlülerden oluşur:

A × B × C = {(a, b, c) | a ∈ A, b ∈ B ve c ∈ C}

Uygulamalar:

Kartezyen çarpım, matematik, bilgisayar bilimi ve istatistik gibi çeşitli alanlarda kullanılır. Örneğin:

• Veritabanları: İlişkisel veritabanlarında tablolar arasındaki ilişkileri modellemek için kullanılır.
• Olasılık: Olasılık uzaylarını tanımlamak için kullanılır.
• Geometri: Düzlemi (R²) veya uzayı (R³) temsil etmek için kullanılır.

Önemli Kavramlar:

• Küme: <a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/küme">Küme</a>
• Sıralı İkili: Bu terim için henüz bir sayfa yok.
• Eleman: Bu terim için henüz bir sayfa yok.